[線代] A (A*A)^-1 A* = I

看板Math作者 (...)時間6年前 (2019/10/29 14:00), 6年前編輯推噓5(5推 0噓 41→)
留言46則, 6人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
A (A*A)^-1 A* = I 什麼情況下不會成立、什麼情況下會成立？ (假設 A 的縱向向量線性獨立，換句話說 A*A 可逆。 (A*A)^-1 A* 是虛擬反矩陣。) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.80.90 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1572328810.A.22C.html
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10/29 14:09, 6年前 , 1F
A*A可逆就永遠成立吧 qwq 還是我忽略了什麼
10/29 14:09, 1F
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10/29 14:11, 6年前 , 2F
樓上你忽略了A的列可能比行少這件事。
10/29 14:11, 2F
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10/29 14:16, 6年前 , 3F
修正一下內容　應是column線性獨立
10/29 14:16, 3F
※ 編輯: DJWS (114.45.80.90 臺灣), 10/29/2019 14:17:31
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10/29 14:21, 6年前 , 4F
要是永遠成立　那麼線性迴歸誤差永遠是零
10/29 14:21, 4F
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10/29 14:23, 6年前 , 5F
拿魯齁都 感謝 記憶似乎恢復了一趴XD
10/29 14:23, 5F
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10/29 14:23, 6年前 , 6F
列可能比行「多」，改一下。
10/29 14:23, 6F
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10/29 14:26, 6年前 , 7F
所以不成立的條件是列比行多？為什麼？
10/29 14:26, 7F
推
10/29 14:34, 6年前 , 8F
A (pseudo inverse of A)= I= A (inverse of A)
10/29 14:34, 8F
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10/29 14:37, 6年前 , 9F
所以在A*A可逆的情況(列大於等於行)下, A是方陣
10/29 14:37, 9F
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10/29 14:43, 6年前 , 10F
蛤？
10/29 14:43, 10F
推
10/29 14:50, 6年前 , 11F
A的虛擬反矩陣跟A的反矩陣相同, 因此A為方陣
10/29 14:50, 11F
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10/29 14:50, 6年前 , 12F
A行獨立, 若要A*A可逆, 行大於等於列
10/29 14:50, 12F
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10/29 14:50, 6年前 , 13F
在行大於等於列的情況下 只有行等於列是符合的
10/29 14:50, 13F
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10/29 14:51, 6年前 , 14F
所以不成立的情況為行大於列
10/29 14:51, 14F
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10/29 14:53, 6年前 , 15F
原來如此　謝謝！
10/29 14:53, 15F
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10/29 14:56, 6年前 , 16F
我也打反了orz 列大於行 列大於行 列大於行 qwq
10/29 14:56, 16F
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10/29 14:56, 6年前 , 17F
不過為什麼虛擬反矩陣一定要等於反矩陣？怪怪的
10/29 14:56, 17F
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10/29 15:02, 6年前 , 18F
因為反矩陣最多一個，不管是左反矩陣、右反矩陣、
10/29 15:02, 18F
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10/29 15:03, 6年前 , 19F
虛擬反矩陣，只要真正的反矩陣存在，這些反矩陣們就
10/29 15:03, 19F
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10/29 15:03, 6年前 , 20F
只能是反矩陣。
10/29 15:03, 20F
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10/29 15:05, 6年前 , 21F
A的虛擬反矩陣跟A的反矩陣相同, 因此A為方陣
10/29 15:05, 21F
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10/29 15:06, 6年前 , 22F
因果反了？
10/29 15:06, 22F
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10/29 15:07, 6年前 , 23F
A起初就不是方陣 為什麼要硬說A有反矩陣
10/29 15:07, 23F
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10/29 15:07, 6年前 , 24F
然後又宣稱虛擬反矩陣＝反矩陣　怪怪的
10/29 15:07, 24F
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10/29 15:16, 6年前 , 25F
shuncheng的說法只能證明：A是方陣=>成立
10/29 15:16, 25F
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10/29 15:17, 6年前 , 26F
當A不是方陣　就是我想要問的
10/29 15:17, 26F
推
10/29 15:51, 6年前 , 27F
因為我們找到了A的唯一解反矩陣可寫成blabla
10/29 15:51, 27F
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10/29 15:51, 6年前 , 28F
所以A為方陣。只要A不是方陣，就找不到反矩陣
10/29 15:51, 28F
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10/29 15:51, 6年前 , 29F
所以A不是方陣時，不成立。
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推
10/29 15:52, 6年前 , 30F
你如果以"A 1-1"當成前提的話, 則AA^+ = I <=> A
10/29 15:52, 30F
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10/29 15:52, 6年前 , 31F
方陣且可逆
10/29 15:52, 31F
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10/29 15:56, 6年前 , 32F
@shuncheng 你拿尚待證明的事情　當作前提　推論出
10/29 15:56, 32F
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10/29 15:57, 6年前 , 33F
A是方陣
10/29 15:57, 33F
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10/29 15:58, 6年前 , 34F
@znmkhxrw A 1-1是什麼？後面敘述如何證明？
10/29 15:58, 34F
推
10/29 16:00, 6年前 , 35F
一對一, 等價於你的縱向量線性獨立
10/29 16:00, 35F
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10/29 16:00, 6年前 , 36F
A？=I, 那麼？就是反矩陣啦，所以它是方陣
10/29 16:00, 36F
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10/29 16:07, 6年前 , 37F
縱向量線性獨立 可以是方陣 可以不是方陣 我問後者
10/29 16:07, 37F
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10/29 16:10, 6年前 , 38F
你就想一下你寫的I到底是幾乘幾的，再想想rank就好
10/29 16:10, 38F
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10/29 16:36, 6年前 , 39F
懂了　謝謝！
10/29 16:36, 39F
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10/29 16:39, 6年前 , 40F
*是complex conjugate還是Hermitian conjugate?
10/29 16:39, 40F
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10/29 16:40, 6年前 , 41F
我看好像大家都直接把他當成hc啦...
10/29 16:40, 41F
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10/29 16:43, 6年前 , 42F
我本來想寫transpose
10/29 16:43, 42F
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10/29 16:45, 6年前 , 43F
量力會去說*只是complex conjugate，一般線代就是
10/29 16:45, 43F
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10/29 16:45, 6年前 , 44F
Hermitian conjugate
10/29 16:45, 44F
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10/29 16:45, 6年前 , 45F
wiki上是這麼說的
10/29 16:45, 45F
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10/29 17:04, 6年前 , 46F
當成matlab的'運算(厄米特共軛)就好啦。
10/29 17:04, 46F
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