Re: [中學] 請教一題三角函數證明已刪文
※ 引述《Tiderus (修煉人生)》之銘言：
: 先證 (sin a)^2 + (sin b)^2 + (sin c)^2 ≦ 9/4
: (sin a)^2 + (sin b)^2 + (sin c)^2
: ＝ (1/2) [(1-cos 2a) + (1-cos 2b)] + 1-(cos c)^2
: ＝ 2 - (1/2) (cos 2a + cos 2b) - (cos c)^2
: ＝ 2 - cos(a+b)cos(a-b) - (cos c)^2
: ＝ 2 + (cosc)cos(a-b) - (cos c)^2
: ≦ 2 + |cosc| - |cosc|^2 ＝ -(|cosc| - 1/2)^2 + 9/4 ≦ 9/4
: 27/4＝9/4 * (1^2 + 1^2 + 1^2)
: ≧[(sin a)^2 + (sin b)^2 + (sin c)^2](1^2 + 1^2 + 1^2)
: ≧(sin a + sin b + sin c)^2
: → 3√3 / 2 ≧ sin a + sin b + sin c
: 當等號成立時，|cosc| - 1/2＝0 且 (sin a)/1 ＝ (sin b)/1 ＝ (sin c)/1
: 唯 a = b = c = π/3符合上式。
參考
陳一理
所編著的"平向"
可得a^2+b^2+c^2 <= 9R^2 , 再用Cauchy不等式證明a+b+c <= (3sqrt3)R .
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35 臺灣), 06/22/2019 01:19:16
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35 臺灣), 06/22/2019 01:23:23
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