[中學] 請教一題三角函數證明

看板Math作者 (瑋哥)時間15年前 (2011/03/30 22:23), 編輯推噓0(0推 0噓 5→)
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請教一題三角函數證明 a + b + c = π(三角形的三個內角) 試證 sin a + sin b + sin c <= 3√3 / 2 我自己的想法是用柯西 不過到一半就卡住了 另外他有第二小題 試證 當等號成立時 若且唯若 a = b = c = π/3 PS 他有提示說 考慮sin函數的圖形 可是不知道怎麼用這個提示 另外 題目中的若且唯若 是什麼意思@@? 沒碰過這種證明耶~"~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.226.31.104
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03/30 22:24, , 1F
前面很多篇都有這題
03/30 22:24, 1F
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03/30 22:24, , 2F
圖形的意思是指, 在 0<=x<=pi, sinx為凸
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03/30 22:25, , 3F
所以 (函數值)的平均 <= (平均)的函數值
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03/30 22:25, , 4F
叫 jensen inequality. 若且唯若意指 "<=>"
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03/30 22:32, , 5F
謝謝!
03/30 22:32, 5F
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