Re: [線代] 關於特徵空間和特徵值

看板Math作者Vulpix (Sebastian)時間7年前 (2019/01/15 01:10)推噓2(2推 0噓 9→)

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※ 引述《LivingLouder (We’re living louder)》之銘言： : 若已知特徵空間的維度是n，則所對應的特徵值有n個重根。 : 請問以上的敘述是正確的嗎？ : 相關的例子：下圖的紅筆部分(來自周志成的線代解答) : https://i.imgur.com/IdtSVTi.jpg

: -------------------------------------------- : 在我的理解裡，若是有相同n個的特徵值，則所對應的獨立的特徵向量小於等於n個。用 v' 表示 v^T 首先注意到 det( I_n + uv' ) = 1 + v'u 所以 v'u≠-1 (=c) 的時候，I_n + uv' 可逆，當然滿秩(rank = n)。當 v'u = -1，因為不可逆而 rank < n。考慮 x，其中 v'x = 0，那麼 ( I_n + uv' )x = x。整個 n-1 維的 v^⊥ 都在 im( I_n + uv' ) 裡面。 rank( I_n + uv' ) = dim(im( I_n + uv' ))≧n-1。所以 rank 只能是 n-1 (=d)。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547485812.A.27F.html ※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58), 01/15/2019 01:14:45

推

LivingLouder

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LivingLouder

01/15 01:24, 7年前 , 2^F

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Vulpix

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