Re: [中學] 求四題高中數學
: : 第2.4.5.6題
: : 第4題我用算幾 但求出來的不合
另解, 上個做法算幾用到一半其實就會發現出來的最小值要不小於題目要求才會成立
不然該最小值就會成為不滿足題目的反例
故直接配方可一次解決不用討論兩次
4.
由題知 x = y = 1 代入原式成立, 得 a ≧7/2
3x + 4√(xy) ≦a(x + y)
<=> 4√(xy) ≦(a-3)x + ay
<=> 0 ≦(a-3)(√x - (2/(a-3))√y)^2 + (a - 4/(a-3)^2)y
取 x = 4/(a-3)^2, y = 1
(a-3)(√x - (2/(a-3))√y)^2 + (a - 4/(a-3)^2)y = a - 4/(a-3)^2 ≧0
<=> a(a-3)^2 ≧4
<=> (a - 4)(a - 1)^2 ≧0, a ≧4 or a = 1 (與a ≧7/2不合)
且對 a ≧4
當 x, y 任意正數時顯然有 0 ≦(a-3)(√x - (2/(a-3))√y)^2 + (a - 4/(a-3)^2)y
>0 ≧0 ≧0 >0
故得 a ≧4, a 最小值 4
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