Re: [中學] 求四題高中數學
: 第2.4.5.6題
: 第4題我用算幾 但求出來的不合
4.
由題知 x = y = 1 代入原式成立, 得 a ≧7/2
3x + 4√(xy) ≦a(x + y)
<=> 4√(xy) ≦(a-3)x + ay
因 (a-3)x, ay 皆正
由算幾不等式有 (a-3)x + ay ≧2√(a(a-3)xy)
取 2√(a(a-3) ≧4 之 a 可使 (a-3)x + ay ≧2√(a(a-3)xy) ≧4√(xy) 滿足題意
即 a^2 -3a - 4 ≧0, a ≧4 or a ≦-1 (與a ≧7/2不合)
當 7/2 ≦a < 4 時
因 2a - 6 < 4√(1 - 3/a) <=> (a - 3)^2 < 4(a-3)/a
<=> a(a - 3) < 4
<=> -1 < a < 4 成立
取 x = 1, y = 1 - 3/a
有 (a-3)x + ay = 2a - 6 < 4√(1 - 3/a) = 4√(xy) , 不合題意
故 7/2 ≦a < 4 不合, 綜合以上, 只有 a ≧4 滿足題意, a 最小值 4
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推
08/05 00:52,
5年前
, 1F
08/05 00:52, 1F
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