看板
[ Math ]
討論串[中學] 求四題高中數學
共 6 篇文章
內容預覽:
2.. a^2 + b^2 + 1 = 2(c^2 + ab + b - a). => a^2 - 2ab + b^2 + 2(a-b) + 1 = 2c^2. => (a - b + 1)^2 = 2c^2. => a - b + 1 = ±(√2)c. 因為 a, b, c 皆有理數, 故 c
(還有59個字)
內容預覽:
第四題:. 因為根號很麻煩. 所以改寫p=x^0.5, q=y^0.5. 3pp+4pq <= a(pp+qq). 等價於 4pq <= (a-3)pp+a*qq. 等價於 0 <= (a-3)pp-4pq+a*qq. 等價於 0 <= (a-3)tt-4t+a (其中t=p/q). 因為不確定a-
(還有1926個字)
內容預覽:
4.. 由題知 x = y = 1 代入原式成立, 得 a ≧7/2. 3x + 4√(xy) ≦a(x + y). <=> 4√(xy) ≦(a-3)x + ay. 因 (a-3)x, ay 皆正. 由算幾不等式有 (a-3)x + ay ≧2√(a(a-3)xy). 取 2√(a(a-3) ≧4
(還有322個字)
內容預覽:
另解, 上個做法算幾用到一半其實就會發現出來的最小值要不小於題目要求才會成立. 不然該最小值就會成為不滿足題目的反例. 故直接配方可一次解決不用討論兩次. 4.. 由題知 x = y = 1 代入原式成立, 得 a ≧7/2. 3x + 4√(xy) ≦a(x + y). <=> 4√(xy) ≦(
(還有345個字)