Re: [中學] 求四題高中數學

看板Math作者 (亞澤蛙 妮可)時間5年前 (2018/08/05 00:11), 5年前編輯推噓6(6推 0噓 13→)
留言19則, 3人參與, 5年前最新討論串3/6 (看更多)
※ 引述《ToroShock (地板好吃嗎)》之銘言： : https://i.imgur.com/SKIRSib.jpg
: https://i.imgur.com/Fp9sU4x.jpg
: 第2.4.5.6題 : 第4題我用算幾 但求出來的不合 第四題: 因為根號很麻煩 所以改寫p=x^0.5, q=y^0.5 3pp+4pq <= a(pp+qq) 等價於 4pq <= (a-3)pp+a*qq 等價於 0 <= (a-3)pp-4pq+a*qq 等價於 0 <= (a-3)tt-4t+a (其中t=p/q) 因為不確定a-3和a的正負性 所以不敢直接套用算幾不等式 但是至少右邊是可以配方法的! 而且配方法後一定一項都不剩(當a=最小值時) 因此4*4=4*(a-3)*a 解得a=4或-1(顯然-1不合) Ans: a=4 如果配方法後常數項不是0 假設常數項是k>0好了(如果k<0 帶數字進去會矛盾) 那麼4*4=4*(a-3)(a-k)=4*(a-3)*a-正的項 或者4*4+正的項=4*(a-3)*a>4*4 所以a的值變大囉! ------------------------------------------------------ 第六題: 因為f(x)單調遞增 可以假設f:x->a, g:a->x 也就是f的反函數存在且表示成g 則我們有: a+1/g(a)=g(1/a) (而且這個式子一看就很好欺負!) 1/a+1/g(1/a)=g(a)........取b=1/a帶入再把b改成a 因此 [g(a)-1/a]*[1/g(a)+a]=g(1/a)*1/g(1/a)=1 -> 1+ag(a)-1/[ag(a)]-1=1 -> ag(a)-1/[ag(a)]=1 -> ag(a)=[1+-sqrt(5)]/2=黃金比例:=r -> g(a)=r/a -> a=f(r/a) 所以f(x)=r/x...因為f(x)是遞增函數 所以要取r=[1-sqrt(5)]/2 Answer: f(1)=r=[1-sqrt(5)]/2 大概就這樣 不過這兩題都有點沒把握 有錯請再討論 -- http://imgur.com/QTIXoZQ
取自萌娘百科-Niconiconi*20.gif( zh.moegirl.org/zh-tw/File:Niconiconi*20.gif ) http://imgur.com/WiJ9BQl
取自萌娘百科-妮可顏藝.jpg( zh.moegirl.org/zh-tw/File:妮可顏藝.jpg ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.217.172 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1533399105.A.3E1.html ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 00:18:40
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08/05 00:19, 5年前 , 1F
"0 <= (a-3)pp+4pq+a*qq" 是 -4pq
08/05 00:19, 1F
已經修正
推
08/05 00:21, 5年前 , 2F
因為xy都大於0 左右兩邊同除x
08/05 00:21, 2F
推
08/05 00:31, 5年前 , 3F
令根號(y/x)=t, a >= (3+4t)/(1+t^2)
08/05 00:31, 3F
→
08/05 00:34, 5年前 , 4F
右邊一定要有解 令z =右邊，整理成t的多項式 判別式
08/05 00:34, 4F
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08/05 00:34, 5年前 , 5F
>=0
08/05 00:34, 5F
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08/05 00:36, 5年前 , 6F
得 -1 <= z <= 4
08/05 00:36, 6F
→
08/05 00:37, 5年前 , 7F
好像怪怪的XD
08/05 00:37, 7F
我現在的符號跟你一致 (a-3)tt-4t+a >= 0 a(tt+1) >= 3tt+4t a >= (3tt+4t)/(tt+1)...大大這邊有筆誤 因為右式介於-1~4之間 如果要保證a一定大於右邊那坨 則a不可能小於4 或者說a的最小值是4...Answer 按照你的套路也是可以解出一致的答案 ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 00:48:54
推
08/05 00:51, 5年前 , 8F
想請問這邊的配方法怎麼配><
08/05 00:51, 8F
因為a-3和-4和a太醜了 所以我寧願改寫成pxx+qx+r 然後然後就可以配方法了 因為常數項=0 所以r-qq/4p=0 或者說4pr-qq=0 這其實也是判別式的由來 ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 00:56:10
推
08/05 01:03, 5年前 , 9F
你這樣解更好解釋，二次式總是>=0的條件就是平方項
08/05 01:03, 9F
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08/05 01:03, 5年前 , 10F
係數大於0跟判別式<=0 這個點抓到這題就很好解了
08/05 01:03, 10F
推
08/05 01:14, 5年前 , 11F
不過這題的t總是大於0 其實不能直接套用判別式 要討
08/05 01:14, 11F
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08/05 01:14, 5年前 , 12F
論定點的位置 Orz
08/05 01:14, 12F
對 這題因為t有限制 不一定能直接套用判別式解題 所以我換另一條路 也就是假設配方法以後的不等式為 0 <= (m*t+n)^2+s (i) s<0:移項以後可以得到矛盾 (ii) s=0:常數項=0->判別式=0->a=4或-1(再由iii補證這個是最小值) (iii)s>0:如同我在解答後所補充的 可以證明a不是最小值 以上大概就是我的解題步驟 ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 01:35:18
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08/05 01:50, 5年前 , 13F
你4.說明配方後完全用完y才會有a的最小值有點模糊
08/05 01:50, 13F
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08/05 01:51, 5年前 , 14F
他如果沒用完剩下k, k=k(a)並不是常數
08/05 01:51, 14F
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08/05 01:51, 5年前 , 15F
會隨a變動如何確保a會變大？
08/05 01:51, 15F
或許這樣說比較嚴格 我們知道4*4=4*(a-3)*a有解a=4 把這個解表示成A 4*(a-3)*a>4*4=4*(A-3)*A......比較厲害的人 可以直接用函數遞增結束證明 所以(a-1.5)^2 > (A-1.5)^2 > 0 且已知a,A>1.5 所以a > A恆成立! ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 02:06:19
推
08/05 02:14, 5年前 , 16F
第六題有點看不太懂 一開始反函數轉換的地方有點複
08/05 02:14, 16F
→
08/05 02:14, 5年前 , 17F
雜...
08/05 02:14, 17F
f:x->a, g:a->x, 所以a=f(x)是個新變數 f(a+1/x)=1/a a+1/x=g(1/a) a+1/g(a)=g(1/a) 假設b=1/a是新變數 1/b+1/g(1/b)=g(b)...再把b改寫回a就結束囉 ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 02:18:16
→
08/05 02:40, 5年前 , 18F
「a=f(r/a)所以f(x)=r/x」這段轉換回來的不太懂
08/05 02:40, 18F
→
08/05 02:40, 5年前 , 19F
不是會等於f(x)=f(r/f(x))嗎
08/05 02:40, 19F
這樣做是沒問題的 因為a是新的變數(算是實數變數) 如果你覺得有問題 可以改用:當a=r時 f(r/a)=f(1)=a=r ※ 編輯: thr3ee (140.112.217.172), 08/05/2018 03:08:44
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