Re: [機率] 換還是不換問題請教

看板Math作者onechen (一元復始)時間7年前 (2018/06/25 15:04)推噓2(2推 0噓 12→)

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感謝recorriendo 和Desperato 大大～恩我現在(今天沒有花很多時間XD)也有個結論主要參考wiki，還有這兩篇，關鍵字：Two Envelopes Problem https://waitbutwhy.com/table/two-envelopes-problem https://plus.maths.org/content/two-envelopes-problem-resolution 最簡單講我現在得到的結論兩個信封(或支票，獎金)，抽了其中一個如果還沒有看，不知道獎金多少，那就是我原本的想法，換不換沒差如果已經看了，已經知道其中一個獎金多少了，那就是跟原解答還有tyz大大說的換了比較好我現在重新思考一遍也覺得這樣是合理的，學到一課非常感謝大家 ※ 引述《Desperato (Farewell)》之銘言： : → recorriendo : http://wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem : wiki上有非常詳盡的解釋詳細到我都快看不懂了qw q : 中文頁面也有，不過討論的方向有點不大一樣XD : 結論上來說範例解答是錯的 onechen是對的 : 問題主要產生點是「把條件機率當成獨立機率算」 : 首先畫個樹狀圖，假設主持人開出 X元和 2X元兩張支票的機率是 p(X) : 　... 　　　　　　　　　　　　1/2 : 　│ p(X) 　　　　　　　　　┌── 右手 2X 　 : 　├──── 設局[X, 2X] ─┤1/2 : 　│　　　　　　　　　　　　└── 右手 X : ─┤　　　　　　　　　　　　　1/2 : 　│ p(X/2) 　　　　　　　　┌── 右手 X : 　├──── 設局[X/2, X] ─┤1/2 : 　│　　　　　　　　　　　　└── 右手 X/2 : 　... : 當然主持人可能會設其他局，就沒有畫出來了 : 1. 假設本局是 [X, 2X] ，則右手抽到 X 的機率是 1/2 : 2. 假設本局是 [X/2, X]，則右手抽到 X 的機率是 1/2 : 3. 假設右手是 X 元，則左手是 2X 元 (本局是 [X, 2X]) 的機率是 : (1/2)p(X) p(X) : ------------------------- = ------------- : (1/2)p(X) + (1/2)p(X/2) p(X) + p(X/2) : 範例解答假設這個數字永遠是 1/2 : 這是不合理的，因為這代表 p(X) = p(X/2) : 因此 p(X/2) = p(X) = p(2X) = p(4X) = ... 然後就炸掉了 : 當然我們可以考慮主持人的財力狀況 : 來猜測 p(X) 的分布，不過這是另一回事了 : (tyz說的好，如果抽到是一萬，你以為主持人會放兩萬給你抽嗎XD) : 直覺認為是各1/2，是因為左手只有兩種情況 : 而且以為左手支票不會受到右手支票影響，但其實有 : 因此全局思考是無可避免的。 : 當然設 p(X) 明顯很難算 : 好像是叫做 Bayesian resolution (吧? 英文wiki看不是很懂) : 有一篇簡體中文的文章，有算出無腦交換的期望值是 0 : https://www.peijun.me/bayesian-analysis-for-exchanging-money.html : 可是我看不懂。 : 所以快樂的設本局是 [X, 2X] 就很好算啦ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 125.227.50.167 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1529910289.A.0B3.html

推

Desperato

06/25 15:08, 7年前 , 1^F

06/25 15:08, 1^F

→

onechen

06/25 15:13, 7年前 , 2^F

06/25 15:13, 2^F

推

Desperato

06/25 15:20, 7年前 , 3^F

06/25 15:20, 3^F