Re: [機率] 換還是不換問題請教

看板Math作者onechen (一元復始)時間7年前 (2018/06/24 21:28)推噓2(2推 0噓 14→)

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先謝謝tyz大大的回覆恩抱歉我想了一下沒有很理解你的意思恩題目第二行就已經說明，一張支票的價值是另外一張的兩倍所以總共就是兩個數字，我這邊用50跟100，要用a跟2a也可以重點是我把這兩個值裡面比較小的值叫做a了，所以不會有(1/2)a的情況了所以假設抽到的叫x，是一個隨機變數，並不是一個定值 x = a (1/2機率)， x = 2a (1/2機率) 要換的結果叫y y = 2x (x=a時)， y = (1/2)x (x=2a時) 也就是當主持人跟你說，換的話有可能是(1/2)x或是2x 的時候這邊的x一定是要不一樣的值，互斥的，才會分別有(1/2)x跟2x 如果把x當成一個定值，算出y期望值 = (5/4)x 就是原解答但實際上我認為y期望值是 (1/2)*(2a) + (1/2)*(1/2)*(2a) = 1.5a 跟抽第一次，x的期望值 = 1.5a 相同，換不換沒差我也再重複一次直觀一點的想法遊戲規則是已知一張支票的價值是另外一張的兩倍，單純二選一如果玩這遊戲的策略變成，任選一張，然後主持人問說要不要換啊 => 一定換會顯得不合理一開始選到大的是1/2，一定換也是1/2 謝謝 ※ 引述《tyz (秋星夜雨)》之銘言： : ※ 引述《onechen (一元復始)》之銘言： : : 自問自答一下，我覺得我大概搞懂了，以下是個人結論 : : 我覺得原解答不符合題目的意思，我上一篇的想法應該是對的 : : 那原解答的問題在哪？我認為原本解答只有在另外一種狀況才適用 : : 用數字說明比較清楚，假設我們就直接設定獎金是50跟100塊 : : 原本解答適用的情況是 : : 當你抽到其中一種，比如說50塊，主持人跟你說，1/2的機率是100塊，1/2的機率是25塊 : : 這時候解答的算法才適用，期望值就是要換 : : (抽到100塊，主持人說，1/2機率是200塊，1/2機率是50塊) : 沒錯這就是題目的意思 : : 但根據題目，情境不是這樣的，總共就是50跟100塊 : : 如果抽了50塊，就不可能出現25塊，另外一個一定是100 : : 抽了100塊，另外一個一定是50 : 這想法不符合題目的意思 : 因為當你看到50元的時候 "你並不知道"兩張支票是 25元&50元還是50元&100元 : 因為"你並不知道" 所以才有後續的問題產生也才是這遊戲迷人所在 : 如果你事先知道是50元&100元 : 那當你看到50元時你會考慮是否要換? : 那當你看到100元時你會考慮是否要換? : 那怎麼會產生樂趣呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.122.203 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1529846894.A.BCD.html

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