[其他] ZF集合論的正則公設 2000p
wiki中給的ZF-正則公設寫道：
Every non-empty set x contains a member y such that x and y are disjoint sets.
第一眼看到馬上就有疑惑，為什麼元素(element, or member)可以跟set進行交集
google後發現有一致的解釋是：
(1) 在ZF系統下所有元素都是集合
(2) 0 = ψ
1 = {0}
2 = {0,1}
...
所以例如 S:={1} 是合乎正則公設的，因為{1}∩1 ={{ψ}} ∩ {ψ} = ψ
但馬上就有下列問題
(a) 如果S:={蘋果,香蕉}呢？要先定義何謂蘋果,香蕉？
抑或是S不是在ZF系統下所以無法判別？
抑或是可以把蘋果當成一個集合？那是什麼？
(b) "在ZF系統下所有元素都是集合"這句話的完整性？
即under ZF system, 任給一個非空集合 S, 則S中任何元素都是集合
因此 C[0,1] 這種連續函數所成的集合不算ZF系統的集合？
還是 sinx這個元素€C[0,1]，把sinx當成集合？how？
（但是sinx絕對不是{sinx}）
(c) 嚴格來說，在論證 "不存在非空集合 S使得 S={S}" 時
不僅需要正則公設，也需要S是ZF系統下的集合當作前提？
即 ZF系統的非空集合S + ZF公設 => S={S}不可能發生
(d) 集合分成兩種，一種是ZF系統下的集合，一種不是？
可是那ZF系統那九條公設只規範了ZF系統的集合？
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昨天看到了羅素悖論才去翻公設(不過悖論是被分類公設(specification)解決)
...以前完全沒想要要去碰這塊QQ
問題有點零碎，感覺像是某個中心思想沒碰到
請指教~提供詳細解釋的2000p奉上~感謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.242.52.37
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所以照邏輯來說 C[0,1]在沒有定義成集合的集合(也就是說 sinx只是元素) 的狀況下
不能說C[0,1]會有ZF滿足那九條公設 因為C[0,1]不是ZF集合？
推
04/19 15:00,
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沒特別定的話 C[0,1]就跟ZF八竿子打不著??
※ 編輯: znmkhxrw (219.68.160.241), 04/19/2018 20:45:58
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04/20 02:56,
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