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討論串[其他] ZF集合論的正則公設 2000p
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值域的這種寫法與第3點無關呀. 我提到第3點是指y=f(x)的寫法,我們希望f(x)單值. 如B裡面所有元素的pre-images所成的集合寫成 {x€A|f(x)€B}. pre-image不唯一,也是這樣寫. 這些集合的存在性都有Axiom schema of specification保證.
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謝謝E大回答~關於你寫的有三點我想討論:. (1) 以公設角度來看，我會覺得V:= {f(x)│x€A}不嚴謹並不是因為你的第3點. 你第3點應該就是一般函數定義的well-defined，而今天就算函數well-defined. V:= {f(x)│x€A} 也不一定存在，因為沒人確保它存在. 雖
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V的意思是這樣沒錯. 但因為每次都要這樣寫一次很煩. 所以就簡寫成V:= {f(x)│x€A}. 集合論裡面把函數定義成某三個集合的有序列<f,A,B>. 並滿足. 1.f是A×B的子集. 2.for all x belongs to A, there exists y in B, such tha
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這麼說來 比如 2是實數中的一個元素 vs 2={0,1}他是兩個元素所成的集合. 不管怎麼看都沒差，本來在嚴格構造有理數、實數也都是以集合代表元素. 所以以sinx€C[0,1]，我們要把C[0,1]當成是ZF集合也可以. 單純把sinx 看成是 sinx = {}_s ，反正就是某個集合. 雖然
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其實這有點微妙. 集合論想要做的事情之一就是為數學打底. 集合論的基本語言只有"集合"和集合之間的"屬於"關係兩個詞. 我們可以從這兩個單純的概念以及命題邏輯把所有數學概念給建構出來. 例如你所查到的 0 := {}, 1 := {0}, 2 := {0,1} 等等. 這一串是非負整數的一種定義 (
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