Re: [機統] 基於某分布的期望值"定義"(1000p)

看板Math作者PPguest (QQ)時間8年前 (2018/01/24 00:21)推噓8(8推 0噓 18→)

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: 這麼說好了嚴格的照定義來看(要看paper的證明過程) : : Wiki上是： : : (Ω,Σ,P) , w€Ω, X:Ω→Real numbers : : : 則 E[X] := ∫ X(w)dP(w) : Ω : : (定義) : : ∞ : = ∫ x dF(x) , where F(x) = P({w€Ω：X(w)≦x}) 簡寫為P(X≦x) : -∞ : (定理) : ∞ x : = ∫ x*f(x) dx , where F(x) = ∫ f(t)dt : -∞ -∞ : (定理) : : 再強調一次, w€Ω, x€Real numbers, X is a random variable : : ======================================================= : 再來看今天paper是： : : E_{x~p(x)}[g(x)] = ∫ p(x)*g(x) dx : x : : 問題來了： : : (1) Ω是啥？R^n嗎？x的樣本空間？ : : 也就是說(Ω,Σ,P)各是？ : : (2) x是啥？x的樣本空間嗎？x€R^1？x€R^n？ : : (3) g(x)是啥？隨機變數？那x就是w？ : : (4) p(x)是啥？分布函數？分布密度函數？變數是x€R^1還是w€Ω？ : （可是我學的單一隨機變量的分布函數變數是擺x€R^1並非p(w)） : : 總之，若是相同定義必定可以證明等價 : ※ 編輯: znmkhxrw (220.128.169.29), 01/23/2018 18:06:42 paper: https://arxiv.org/abs/1406.2661 看paper的意思，可以確定的是paper中的x是data 我的猜測是paper中的x是random variable或random vector或random matrix 看data的形式是長什麼樣子，例如： paper中Figure 1的圖看起來是random variable paper中Figure 2則是random matrix, 圖片實際上都有像素尺寸例如n*m, 灰階基本上是一個變數在控制，例如0可能是黑，255也許是白這樣應該回答了問題(2)。在寫法上用原po Wiki的寫法，X是random variable, x是X的range的元素如同原po前面講的，distribution function不管是cdf還是pdf或pmf一般都是吃x而不是X 我猜測paper為了方便(?)，把x和X混在一起，造成原po的混亂。基本上，在積分內的應該是x, 在期望值[]內的應該是r.v. X 至於期望值下標的寫法，例如paper中的(1)式，就不要管它了（逃看看paper中的(4)式，應該不會有理解上的問題。我想這樣應該回答了問題(4)。回答問題(3)的部分我重寫一段在推文下面至於g(x),應該就是一般的函數，無關原po Wiki寫法的x和X 在paper裡可以看到出現這種東西： p_{data}(x) E_{x~p_{data}}[log D^{*}_{G}(x)], D^{*}_{G}(x) = ────────── p_{data}(x)+p_{g}(x) 這邊，p_{data}(x)和p_{g}(x)猜測都是看成一般的函數也就是說，g(x)=log D^{*}_{G}(x) 是一般的函數而期望值[]內的是r.v., 用原po Wiki寫法是E[g(X)] 至於怎麼算或者定義，我想前面y大應該都講完了。這樣大概回答了問題(3)。用原po Wiki寫法，有了random variable X 和其distribution function 就算沒有特別講X的定義域，大概基本上還是有probability space 把X的range當成是sample space, 事件的集合應該自然也就有了。最後，distribution function 就是在刻劃 probability measure function 這樣大概回答了問題(1)。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.233.93.197 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1516724463.A.971.html

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