Re: [幾何] 三角形
: : 群組丟出來的題目
: : 最多只解到這樣
: : https://i.imgur.com/fMsAl4t.jpg
: : 麻煩大大幫忙
: 用三角函數硬爆的話
: tan∠BDE = BE/BD = (BE/BC)(BC/BA)(BA/BD)
: = tan∠BCE * tan∠BAC * tan∠BDA
: = tan 10°* tan 50°* tan 70°
: 這有一個恆等式可以用:
: tan x tan(60°- x) tan(60°+ x) = tan 3x
: 套用可知 tan∠BDE = tan 30°, 所以 ∠BDE = 30°=> ∠EDA = 40°
設角BED=alpha
tan(alpha)=BD/BE=(BD/AB)(AB/BC)(BC/BE)
tan(alpha)=tan(pi/9)*tan(2pi/9)*tan(4pi/9)=sqrt3...陳一理"三角"當中的練習
因此,alpha=(pi/3),角EDA=(pi/3)-(pi/9)=2pi/9...ans
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 01/22/2018 16:00:35
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 01/22/2018 16:05:05
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