[其他] 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 的網路影片

看板Math作者 (柳丁)時間6年前 (2018/01/14 16:55), 6年前編輯推噓17(17推 0噓 22→)
留言39則, 14人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
剛剛在某粉專看到這篇文章：https://goo.gl/kao9eM 大意是，2014年初，有個 YouTube 數學普及頻道「Numberphile」上傳了一部影片 試圖證明 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12 因為這個結果很違反直覺，所以在網路上掀起了不少討論 昨天，另一個 YouTube 數學普及頻道「Mathologer」上傳了另一部影片 主張 Numberphile 的推論完全錯誤 他認為「1+2+3+...」這個無窮級數，和「-1/12」之間的關係 並不是「相加後等於」的關係 而是要透過解析延拓、eta函數、zeta函數才能推導出來 小魯是外行人，剛看完 Mathologer 的影片，但後半段關於解析延拓的部分沒有聽得很懂 剛剛爬了一下版上舊文，#1IsoDdZs 有提到這個影片，不過討論也有點看不懂 晚點會找時間再看一次 不過想請問有沒有版友剛好有follow這兩個頻道 能夠用白話文簡單說一下 Mathologer 的推論過程長怎樣 XDD 感恩~ Numberphile 的舊影片： https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww
Mathologer 的新影片： https://www.youtube.com/watch?v=YuIIjLr6vUA
-- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.1.100 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1515920111.A.9F6.html
推
01/14 17:22, 6年前 , 1F
幫推 ><
01/14 17:22, 1F
推
01/14 18:24, 6年前 , 2F
兩百年前的東西了
01/14 18:24, 2F
推
01/14 18:27, 6年前 , 3F
搜索wiki zeta function 慢慢看應該可以了解
01/14 18:27, 3F
→
01/14 18:30, 6年前 , 4F
如果不了解析延拓，可以想想1+z+z^2...... 和(1-z)
01/14 18:30, 4F
→
01/14 18:30, 6年前 , 5F
^-1有什麼地方相同什麼不同
01/14 18:30, 5F
推
01/14 18:43, 6年前 , 6F
想算sum i, 看起來很像zeta (-1), 其中zeta (s)=su
01/14 18:43, 6F
→
01/14 18:43, 6年前 , 7F
m 1/n^s。 s可為複數。zeta有些定義域問題，在(-1)
01/14 18:43, 7F
→
01/14 18:43, 6年前 , 8F
這個地方不能直接算，這部分要靠解析延拓。但我想
01/14 18:43, 8F
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01/14 18:43, 6年前 , 9F
你的問題就是zeta (-1)跟sum i有沒有關係呢？就是
01/14 18:43, 9F
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01/14 18:43, 6年前 , 10F
整個替代品。到底這樣替代有沒有意義呢。恕我能力
01/14 18:43, 10F
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01/14 18:43, 6年前 , 11F
不足無法回答
01/14 18:43, 11F
推
01/14 18:59, 6年前 , 12F
01/14 18:59, 12F
→
01/14 19:00, 6年前 , 13F
記得退訂Numberphile頻道
01/14 19:00, 13F
推
01/14 19:26, 6年前 , 14F
T大這連結好棒
01/14 19:26, 14F
感謝樓上各位的討論～ T大那個影片真的蠻讚的!! ※ 編輯: johnruby (140.112.217.55), 01/14/2018 22:16:57
推
01/15 00:34, 6年前 , 15F
T大連結已訂閱，真的很讚
01/15 00:34, 15F
推
01/15 01:21, 6年前 , 16F
再推一次
01/15 01:21, 16F
推
01/15 17:09, 6年前 , 17F
推
01/15 17:09, 17F
推
01/15 20:32, 6年前 , 18F
推!
01/15 20:32, 18F
推
01/16 03:20, 6年前 , 19F
推連結
01/16 03:20, 19F
推
01/16 16:10, 6年前 , 20F
T大的影片之前就看過，也是看了才知道根本不是像
01/16 16:10, 20F
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01/16 16:11, 6年前 , 21F
Numberphile說的那樣，是有某些前提跟限制在的
01/16 16:11, 21F
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01/16 18:20, 6年前 , 22F
把Numberphile的影片挖出來看，果然是搞弦論的還把
01/16 18:20, 22F
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01/16 18:21, 6年前 , 23F
Polchinski曬出來怕大家不知道他不是數學家 XD
01/16 18:21, 23F
推
01/16 21:02, 6年前 , 24F
很難想像做弦論不知道analytical continuation
01/16 21:02, 24F
推
01/16 22:08, 6年前 , 25F
物理系都用黑魔法再搞這問題
01/16 22:08, 25F
→
01/17 00:12, 6年前 , 26F
s大：難說。就像很多做物理的真的相信dimensional
01/17 00:12, 26F
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01/17 00:12, 6年前 , 27F
regularization是真的在非整數dimension上面積分
01/17 00:12, 27F
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01/17 00:14, 6年前 , 28F
我還看過有做高能理論的聲稱所有power law
01/17 00:14, 28F
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01/17 00:14, 6年前 , 29F
divergence都是假的眼睛業障重，因為明明dim. reg.
01/17 00:14, 29F
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01/17 00:14, 6年前 , 30F
一開下去就都會收斂...
01/17 00:14, 30F
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01/17 00:16, 6年前 , 31F
嘖，我忘記是誰的QFT lecture notes了
01/17 00:16, 31F
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01/17 08:35, 6年前 , 32F
那個等號跟我們習慣使用的等號意思不太一樣
01/17 08:35, 32F
推
01/17 08:35, 6年前 , 33F
話說回來弦論教科書大剌剌列出這個「等式」，卻完全
01/17 08:35, 33F
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01/17 08:36, 6年前 , 34F
不提analytical continuation也是很奇怪。
01/17 08:36, 34F
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01/17 08:39, 6年前 , 35F
就像說 (1/2)!(階乘) = Γ(3/2) 好像不太對？
01/17 08:39, 35F
推
01/17 08:44, 6年前 , 36F
補教名師 孫超群 有在FB談過 限好友 我來轉轉看
01/17 08:44, 36F
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01/17 09:11, 6年前 , 37F
01/17 09:11, 37F
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01/17 09:11, 6年前 , 38F
發散級數真的很複雜
01/17 09:11, 38F
推
03/25 23:56, 6年前 , 39F
原來時間過這麼快!
03/25 23:56, 39F
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