Re: [其他] 1 + 2 + 3 + ... = -1/12 的網路影片

看板Math作者tim32142000 (許B)時間6年前 (2018/01/17 09:02)推噓19(19推 0噓 65→)

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轉自孫超群個人FB https://www.facebook.com/einsteinequation https://goo.gl/etY4wM (限好友) 2014年5月12日 ~~孫神淺談自然數的總和等於負十二分之一!~~ ~~~~孫神初談自然數的總和(指數篇)~~~~ 最近YOUTUBE和FB動態很多人都在談一個問題, 還有一些好友也透過私密訊息問我同一個問題, 這個問題就是: "為甚麼自然數的總和等於負十二分之一?" 所以我就來簡單的談談這個問題. 其實自然數的總和數學上當然是無限大, 只不過物理學家經常在處理基本物理問題的時候, 發現所要計算的物理量必出現這類無限大, 但是物理量又必須是有限大, 這個矛盾怎麼解決呢? 物理學家花了約二十年的時間, 終於用正規化和重整化兩步驟解決了. 所謂正規化就是將原無限大, 寫成新無限大加有限大, 例如:自然數的總和=新無限大+(-1/12) 然後再用重整化把新無限大拋棄掉, 最後可把原無限大視為有限大, 例如:自然數的總和-->-1/12 詳細說明請見下列計算手稿: https://i.imgur.com/WmpiEJd.jpg

https://goo.gl/4qf3m2 (限好友) 2014年5月13日 ~~~~孫神再談自然數的總和(分式篇)~~~~ 上次淺談了自然數的總和問題後, 引起很多人的按讚和分享, 我感謝大家捧場! 同時也接到不少好友更深入的問題, 所以我現在就再進一步解答大家的疑惑. 問題大致分成兩類,即數學問題和物理問題: 數學問題:正規化是否唯一? 物理問題:此結果有沒有實際用處? 先說這兩個問題的答案都是肯定的!!! 本篇專談數學問題,下篇再簡單談談物理問題. 正規化是否唯一? 意思是說自然數的總和分成無限大加有限, 這有限值(-1/12)是否隨正規化方法不同而改變, 答案是不變!!! 我不在臉書作嚴格證明, 那會嚇走很多好友. 我只是再換另外一種正規化方法來說明, 底下是詳細計算手稿: https://i.imgur.com/WWbF4vF.jpg

https://goo.gl/YJYg2f (限好友) 2014年5月21日 ~~孫神四談自然數的總和(無限大不見了)~~ 自然數的總和明明是無限大,我們卻把自然數的總和=新無限大+(-1/12) 然後"拋棄"新無限大,再說自然數的總和可正規化為-1/12. 很多好友都在問:為何可"拋棄"新無限大?? 我緊接著就用物理實例現來跟大家說明如下: 在三談中,左右兩平行板間總能(見附圖 https://i.imgur.com/hwjtGrD.jpg

): E(r)=(hc/2r){1+2+3+...} ------>(hc/2r){(r/a)^2 - 1/12}, a-->0 其中淺談裡取ε=a/r且a-->0, 右板受力是無限大: F(r)=-dE(r)/dr=-E'(r) ----->-(hc/2){a^-2 + 1/(12r^2)}, a-->0 ----->無限大 a-->0 在三談中我們直接把a^-2無限大"拋棄",直接得有限值-(hc/24)1/(r^2),為甚麼可以這樣做呢?本文就是要來解釋這個問題! 好吧!讓我們來直接面對無限大問題,因為我們只考慮右板左邊能量所提供的力,我們還必須加上右板右邊能量所提供的力.我們可假想距左板 L(L-->無限大)處有第三平行板,因此右板右邊能量=E(L-r),注意r前面是-號,所提供的力為 -dE(L-r)/dr=+E'(L-r),注意是+號. 所以右板實際總受力為 -E'(r)+E'(L-r) ------>-(hc/2)[a^-2 + 1/(12r^2)]+{r-->L-r} a-->0 =-(hc/2){1/(12r^2)-(r-->L-r)}, (注意a^-2消掉,無限大不見了!!!!!!!!!!!) 最後取L-->無限大,右板實際受力為有限值: -(hc/24)1/(r^2),-號表示向左或吸引. 與實驗完全吻合!! 以上就是三談中為何可"拋棄"無限大的原因. -- 我沒有完全看懂，只看了中文說明和大略的推導主要是幫忙轉貼，所以問我我應該不會啊 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.230.183.244 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1516150959.A.477.html

推

j0958322080

01/17 09:09, 6年前 , 1^F

01/17 09:09, 1^F

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