Re: [中學] 向量一題消失
※ 引述《Honor1984 (奈何上天造化弄人？)》之銘言：
: ※ 引述《windowlove (回歸大海的笨魚)》之銘言：
: : 解到一半卡住 請版上各位幫個忙
: : http://i.imgur.com/no5WErG.jpg
: : 第六題 感謝了
: : -----
: : Sent from JPTT on my Sony F8332.
: a^表示a向量，|a^| = a = |b^|
: a, b之夾角 = 2k
: a^ + b^ = 2acos(k)
: a^ - b^ = 2asin(k)
: 2a[cosk - sink] = sqrt(2)a
: => sqrt(2)cos(Pi/4 + k) = 1/sqrt(2)
: => cos(k + Pi/4) = 1/2
: => k = 15
: a, b之間的夾角為30度
: 另解
: |a^ + b^|^2 + |a^ - b^|^2 - 2|a^ + b^||a^ - b^| = 2a^2
: => 2a^2 + 2b^2 - 2|a^ + b^||a^ - b^| = 2a^2
: => b^4 = [a^2 + b^2 + 2abcos(2k)][a^2 + b^2 - 2abcos(2k)]
: => 0 = a^4 + 2(ab)^2 - 4[abcos(2k)]^2
: = a^4 + 2(ab)^2 [1 - 2(cos(2k))^2]
: => cos(2k) = sqrt[a^2[a^2 + 2b^2]/(2ab)^2]
: = sqrt[3/4]
: => a, b之間的夾角為30度
6.兩邊平方
-> -> -> -> -> -> -> -> ->
|a + b |^2-2|a + b |*|a - b |+|a- b |^2=2|a |^2
-> -> -> -> -> -> ->
2(|a|^2+|b |^2)-2|a + b ||a - b |=2|a |^2
-> -> -> -> ->
|b|^2=|a - b |*|a + b |
再平方後
-> -> -> -> ->
|b|^4=(|a|^2+|b|^2)^2-4(a dot b )^2
-> -> -> -> ->
|a |^4+2|a |^2|b |^2=4[|a |^2*|b|^2cos^2(alpha)],alpha為所求夾角.
-> -> ->
|a |^2+2|b |^2=4|b |^2*cos^2(alpha)
cos(alpha)=-(sqrt3)/2 or (sqrt3)/2,所求a,b兩向量夾角=pi/6...鈍角與已知不符
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 11/18/2017 11:22:13
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 11/18/2017 11:23:31
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