Re: [微積] 證明圖形的對稱性

看板Math作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)時間8年前 (2017/10/04 19:00)推噓3(3推 0噓 4→)

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※ 引述《zzss2003 (brotherD)》之銘言： : 問題:https://imgur.com/a/iWPUL : 第一題:如果一個圖形同時對稱於Y軸與X軸，則這個圖形也對稱於原點，反之不一定。 : 第二題:如果一個圖形同時對稱於原點與其中一軸，則必對稱於另一軸 : 順便問，請問甚麼是indicated property? : 想法:對稱於X軸的條件是一個方程式的y用-y代入，得出來的方程式相同；對稱於Y則是代 : 入-x。 : 如果一個方程式同時對稱於x與y，代表同時代入-y與-x得出來的方程式相同，此條件符合 : 對稱於原點。反之，如果一個方程式同時代入-x與-y得到的方程式會是相同，但分別代入 : -x與-y不相同，則證明成功。 : 所以只要方程式符合上述條件就成立。 : 第二題，對稱於原點的方程式為:f(x,y)=f(-x,-y)，假設此方程式又同時對稱於x軸，則又 : 符合f(x,y)=f(x,-y)，題目說此方程式必符合f(x,y)=f(-x,y)。 : 第二題沒有頭緒。請各位大大提示小弟這裡的graph， f(x, y) = 0 (a) f(x, y) = f(-x, y) = f(x, -y) => f(x, y) = f(x, -y) = f(-x, -y) symmetric with respect to the origin. 反之不然如f(-x, -y) = f(x, y) f(x, y) = y - x = 0 但是f(x, -y) = -y - x =/= 0 = f(x, y) except at the origin. f(-x, y) = y + x =/= 0 = f(x, y) except at the origin. 所以逆命題不正確 (b) 如對x軸、原點對稱 f(x, y) = f(x, -y) = f(-x, -y) => f(x, y) = f(-x, -y) = f(-x, y) 對y軸也對稱如對y軸、原點對稱 f(x, y) = f(-x, y) = f(-x, -y) => f(x, y) = f(-x, -y) = f(x, -y) 對x軸也對稱 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.243.54.174 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1507114825.A.B7D.html

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znmkhxrw

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Honor1984

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Honor1984

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