[微積] 證明圖形的對稱性
問題:https://imgur.com/a/iWPUL
第一題:如果一個圖形同時對稱於Y軸與X軸，則這個圖形也對稱於原點，反之不一定。
第二題:如果一個圖形同時對稱於原點與其中一軸，則必對稱於另一軸
順便問，請問甚麼是indicated property?
想法:對稱於X軸的條件是一個方程式的y用-y代入，得出來的方程式相同；對稱於Y則是代
入-x。
如果一個方程式同時對稱於x與y，代表同時代入-y與-x得出來的方程式相同，此條件符合
對稱於原點。反之，如果一個方程式同時代入-x與-y得到的方程式會是相同，但分別代入
-x與-y不相同，則證明成功。
所以只要方程式符合上述條件就成立。
第二題，對稱於原點的方程式為:f(x,y)=f(-x,-y)，假設此方程式又同時對稱於x軸，則又
符合f(x,y)=f(x,-y)，題目說此方程式必符合f(x,y)=f(-x,y)。
第二題沒有頭緒。請各位大大提示小弟
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.157.161
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為什麼f(x,y)=f(-x,-y)且f(x,-y)=f(x,y)，則f(-x,y)=f(x,y)?
※ 編輯: zzss2003 (61.228.157.161), 10/04/2017 01:16:42
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對阿@@為什麼....
我用一個很笨的方法啦...就設一個方程式y=ax+b，然後代入條件，發現b=0的方程式都符
合這個條件，但感覺一點都不像是證明
※ 編輯: zzss2003 (61.228.157.161), 10/04/2017 01:28:25
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你講的f(x,-y)=f(-x,y)只有在f(x,y)=f(-x,-y)的前提下才成立。
我不懂的點是，假如f(x,y)=f(-x,-y)，那代表for all x,y，都有對應的-x,-y在圖形上。
也就是說，這些全部的"點"(x,y)是在第一跟第三象限，絕對不會在二跟四。
那今天題目說，假如這個圖形又符合f(-x,y)=f(x,y)，那必符合f(x,-y)=f(x,y)。
f(-x,y)=f(x,y)，這個圖形的全部"點"很明顯的分佈在第一跟第二象限。f(x,-y)=f(x,y)
的全部"點"則分布在第四跟第一象限。
也就是說，題目要我們證明的是，如果一個圖形，他的點都在第一跟第三象限，且同時他
的點也在第一跟第二，那他的點一定也會在第四跟第一，那我唯一想到的就是圓形惹。但
我還是不知道怎麼證明(順帶一提，我的y=ax+b那部分的回應是錯的，別參考)
※ 編輯: zzss2003 (61.228.157.161), 10/04/2017 01:48:45
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ㄟ~~~~我不懂R^2中的子集合S的對稱性是什麼東西，也不知道f(x,y):S→R是什麼
不過這個題目的對稱性是指對x、y與原點的對稱，比如y=x^2是graph對Y軸對稱
※ 編輯: zzss2003 (61.228.157.161), 10/04/2017 02:04:38
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