Re: [中學] 解方程式

看板Math作者 (Tidus)時間6年前 (2017/09/17 17:21), 編輯推噓9(9推 0噓 9→)
留言18則, 10人參與, 最新討論串14/15 (看更多)
※ 引述《mariowu (老馬也會識途)》之銘言： : 大家好 小弟我最近遇到一個題目 : x^2 - 4xy + 5y^2 + 2x - 8y + 5 = 0 : 問x*y=? : 目前有想過要雙十字交乘但配不出來 : 況且x、y並沒有給其他條件，一個式子算不出兩個未知數 : 想問版上的大大這題要怎麼辦? x^2 - 4xy + 4y^2 + y^2 + 2x - 8y + 5 = 0 (x-2y-1)^2 + y^2 - 4y + 4 = 0 (x-2y+1)^2 + (y-2)^2 = 0 --> y = 2, x = 3 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.63.115.79 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1505640112.A.3F9.html
推
09/17 18:16, , 1F
補充一下 這招叫做橢圓配方法 是舊教材的招數(已刪)
09/17 18:16, 1F
→
09/17 19:21, , 2F
這個也是可以湊的出來啦
09/17 19:21, 2F
推
09/17 19:22, , 3F
這是圓錐曲線的退化，可以透過某種判別式得知吧
09/17 19:22, 3F
→
09/17 20:49, , 4F
x二次式判別式D=(-4y+2)^2-4(5y^2-8y+5)=-4(y-2)^2
09/17 20:49, 4F
→
09/17 20:51, , 5F
x實數解需y=2，代回原式得x=3
09/17 20:51, 5F
推
09/18 10:00, , 6F
good question!
09/18 10:00, 6F
推
09/18 11:36, , 7F
對x y偏微解聯立也可以吧
09/18 11:36, 7F
推
09/18 11:44, , 8F
偏微法在這題的意義是什麼?
09/18 11:44, 8F
→
09/18 13:00, , 9F
當然可以，但是中學沒教偏微
09/18 13:00, 9F
→
09/18 13:06, , 10F
我是想問這題偏微這個動作代表的意義是什麼? 不能只
09/18 13:06, 10F
→
09/18 13:06, , 11F
是因為退化剛好能夠求出一個點的值就說那是答案
09/18 13:06, 11F
推
09/18 13:45, , 12F
z = (x-2y+1)^2 + (y-2)^2 在 (3,2) 有最小值 0
09/18 13:45, 12F
→
09/18 13:46, , 13F
可是這是要知道唯一解的前題才能用
09/18 13:46, 13F
→
09/18 13:47, , 14F
不覺得本題適合這樣解
09/18 13:47, 14F
推
09/18 14:16, , 15F
知道結果才可以這麼做 算是偷吃步
09/18 14:16, 15F
推
09/18 15:40, , 16F
但是如果是中學題，一定是要考雙配方，只能這樣解
09/18 15:40, 16F
→
09/18 15:41, , 17F
只能算是知道範圍之下的巧思題
09/18 15:41, 17F
推
09/19 09:47, , 18F
雙配方配不出也沒關係, 用四樓方法就行了
09/19 09:47, 18F
‣ 更多 j0958322080 的文章
文章代碼(AID): #1PlZwmFv (Math)
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 14 之 15 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
在新視窗開啟完整討論串 (共15篇)
‣ 更多 j0958322080 的文章
文章代碼(AID): #1PlZwmFv (Math)