Re: [微積] 證明
: 請問第一題要怎麼證明?
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令單位向量 u = (cosθ)i + (sinθ)j
▽f‧u = fx*cosθ+fy*sinθ
(fx為f對x一階偏導,fy為f對y一階偏導)
由柯西不等式
(fx*cosθ+fy*sinθ)^2 ≦ (fx^2 + fy^2)*[(cosθ)^2 + (sinθ)^2]
(fx*cosθ+fy*sinθ)^2 ≦ (fx^2 + fy^2)
fx*cosθ+fy*sinθ ≦ √(fx^2 + fy^2)
∴ ▽f‧u = fx*cosθ+fy*sinθ ≦ √(fx^2 + fy^2) = |▽f|
▽f‧u ≦ |▽f|
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