Re: [中學] 三角形面積
※ 引述《Xilalala (大摳)》之銘言：
: G是三角形ABC的重心，BC=10，AG=4，角BGC=135度，求ABC面積
: 昏昏沉沉的算不太出來，有勞各位前輩
用陳一理所編著"平向"
當中的"平方和"公式
10^2+b^2+c^2=3(4^2+GB^2+GC^2)...(1)
將GA延長至對應邊BC使之交於D
於是乎GD=(1/2)GA=2
在三角形ABC中
用中線定理可得
b^2+c^2=2(5^2+6^2)=122
再代入(1)得
GB^2+GC^2=58
將之代入餘弦定理後得
GB*GC=21√2
即可用"面積正弦公式"求得
三角形GBC
=(1/2)(21√2)sin(3pi/4)
=21/2
最後解出
三角形ABC=3(三角形GBC)=63/2
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