Re: [機統] 悖論無限大的桶子跟無限多顆球

看板Math作者TassTW (塔矢)時間9年前 (2016/09/22 21:16)推噓6(6推 0噓 9→)

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這個問題有不同的切入點, 其中一個是我們使用的語言不夠精確, 導致我們不能用語言區分 limsup |E_n| 和 |limsup E_n| ※ 引述《AppleOuO (AppleOuO)》之銘言： : 假設有一個無限大的桶子跟無限多的球並且取放球所需時間為0 : 時間從早上11點到12點每剩1/2時間就依序放有編號的球並取回最前面編號的球 : 例如11點半為第一次放10顆球(有編號到1到10) 並且把第一顆球給取走我們建模一開始的桶子裝 1 到 10 號球 E_1 = {1,2, ..., 10} 第一次取球後, 桶子裡裝 2 到 20 號球 E_2 = {2,3, ..., 20} . . . 以此類推 E_j = {j, ...., 10j} . . : 那在12點時我說桶子裡沒有球 : 因為球都被取走了 : 例如：編號五的球，它第五次就被取走了。你認為 12 點時的桶子可以用 limsup E_n 表示: limsup E_n = ∩ ∪ E_j = ∩ Z_{n≧ j} = 空集合 n>0 j≧n n>0 因此 |limsup En| = 0, 所以這個桶子內沒有球 : 當然老師也有舉裡面是無限多顆球因為每次都多9顆所以無限多顆你老師沒有明說 "12點的桶子" 到底是什麼, 但他認為 12 點的桶子內的球數等於 limsup |E_n| = lim 9n+1 = 無限大結論: 1) 真的要計較的話, "12點的桶子" 其實是沒有定義的, 我們沒有任何理由指稱他是任何東西 2) 如果訴諸物理 (例: 12點一到往裡面看就好啦), 那問題會出現在你假設了違反物理的前提 (取放球時間為 0 ...etc) 3) 這個謬論的數學層面, 是因為我們直覺為以為 |limsup En| = limsup |En| 但是這個故事反而構造了一個反例. -- ╭═──═───══╮╭═──═╯ ． . ‧ ╰══─═──╮ ║細雪紛然，悄落無聲├╯ . . . ╰═╮╭ │衣阡陌田野以素衣裳║˙ .‧ .‥ ．．殘雪濁淖，不復瑩潔╰╯ │我心啊！請白潔勝雪║ ． , ˙ ‧. ． . 曾經底光華已為陳蹟 ║請無垢無瑕 │ 然我心啊，如磐石無轉 ╰═══──═──═╯╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴仍燁然如昔 ψTassTW -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 195.37.209.183 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1474550213.A.9CB.html

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arthurduh1

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arthurduh1

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ERT312

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