Re: [機統] 悖論 無限大的桶子 跟 無限多顆球

看板Math作者 (312)時間9年前 (2016/09/22 20:09), 編輯推噓5(5推 0噓 13→)
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有一種想法是 令 f:N→N f(n)=10n-n 用f(n)代表第n步驟後袋中的球數 但是 n → ∞ 時的 f(n) 是否能代表12點時袋中的球數?? 這一個大問題 如果不行 自然不能就這樣取極限 如果可以 也要能說出理由 就算說無限大不能存在? (物理上可能真的不能存在 但數學上的無限大從Cantor之後已經能夠被駕馭) 那令g:(0,1/2]→R g(x)=5/x - 1/(2x) 用 x 代表距離12點的時間 g(x)代表袋中球數 當然這個g(x)是原問題的擴展 它的定義域是連續的 但是同樣的問題 是否能用 x→0 時的 g(x) 代表12點時代中的球數? 12點一定會到來 而根據這個假想實驗 12點時依定會經過無限多個次的存取 袋中會剩下那些球 正確的看法應該是考慮每個球有沒有被取到 (原po的問題沒有提到隨機取球 所以還不用考慮到機率) Ross的書中有這個例題包含隨機取球版 正確的想法請看Ross的書吧 這問題跟自然數集與正偶數集是一樣多的本質差不多 這在上古時代可能會被認為是悖論 但是以前的悖論現在來看可能是對的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.227.241.245 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1474546151.A.E62.html
推
09/22 20:35, , 1F
上課有提到機率
09/22 20:35, 1F
推
09/22 20:38, , 2F
有兩種 一種是原本用說的方式講說 12點 球都被取走
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09/22 20:39, , 3F
了 第二種是機率方式 然後結論是沒被取走的機率為0
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或者說被取走機率為1 但好像又說什麼1不代表一定發
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09/22 20:39, , 5F
生
09/22 20:39, 5F
推
09/22 20:41, , 6F
老師講這兩種謬論 主要是為了 讓學生能更有動機去學
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09/22 20:42, , 7F
所以 目前可能就先耽擱了 原本以為可能可以輕鬆解釋
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09/22 20:42, , 8F
現在好像知道 可能需要更多一點數學知識才能理解
09/22 20:42, 8F
推
09/22 20:45, , 9F
上面的好像 多打的 sorry
09/22 20:45, 9F
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09/22 20:47, , 10F
補充解釋一下 老師有說兩種不同方式 所說的結論不同
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一個是12點 球都被取走了 一個是球被取走的機率為1
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我所謂的「沒有無限大」應該更精確說成：
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「沒有一個數字是無限大」
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所以你不能拿一個本來只是定義在整數上面的函數，
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然後就把無限大當一個整數說代進去要有結果
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推
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是的，你當然可以多加進一個叫做無限大的符號
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但是這符號的意義來自你自己的擴充定義，本來真的
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是沒有的
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文章代碼(AID): #1NuyddvY (Math)
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