[代數] 群的問題
Show that any group in which every a
satisfies a^2=1 is ablian.(這部分我做出來了)
What if a^3 for every a ?
我的想法是(先假設G是有限群)
根據Cayley's Thm:若G是有限群,
則G必與某一置換群同構.
令G是一置換群
∀a,b ∈G a,b=/=1
a,b為(k1 k2 k3)(k4 k5 k6)...(kn kn+1 kn+2)的形式
(書上的寫法是:不相交輪換圈分解式)
否則a^3=/=1
不失一般性,令a=(k1 k2 k3),b=(h1 h2 h3)
若{k1 k2 k3}∩{h1 h2 h3}=/=空集合
ab會變成(x1 x2)(y1 y2)或(z1 z2 z3 z4 z5)的形式
=>(ab)^3=/=1
所以{k1 k2 k3}∩{h1 h2 h3}=空集合
所以ab=ba,
G is abelian
我還想說這甚至可以推廣到a^p=1,p primes
請問這樣的推論過程正確嗎?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.28.14
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1474184640.A.008.html
→
09/18 16:25, , 1F
09/18 16:25, 1F
→
09/18 16:26, , 2F
09/18 16:26, 2F
→
09/18 16:58, , 3F
09/18 16:58, 3F
→
09/18 17:00, , 4F
09/18 17:00, 4F
→
09/18 18:01, , 5F
09/18 18:01, 5F
討論串 (同標題文章)
