Re: [代數] 群的問題

看板Math作者 (Mathkid)時間9年前 (2016/09/12 19:13), 編輯推噓2(2推 0噓 17→)
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※ 引述《nobrother (nono)》之銘言： : 設H是有限群G的子群,且H ⊆ G 但 H ≠ G, : 試證:G≠ ∪ xHx^-1 : x∈G : 我的想法是H跟xHx^-1,∀x∈G,同構 : 而|G|>|H|,所以不同構 : 所以G中一定有元素能做到 ∪ xHx^-1 : x∈G : 中所有元素都做不到的事情 : (抱歉,這句話相當奇怪) : e.g. : G=S_4 , H=<(123)> : ∀a∈xHx^-1 : a^3=1 : G中有(1234)^3≠1 : 但我不知道要怎麼說明 : 還是這個想法其實是錯的??? : 我最後是用元素個數證出來的 Assume [G:H]=k>1. Let G act on X:={gHg^{-1}: g in G} by conjugation. Then |X|=[G:N(H)]≦k, where N(H) is the normalizer of H. So |∪_{g in G} gHg^{-1}|≦(|H|-1)*|X|+1≦(|H|-1)*k+1=|G|-k+1<|G| -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.122.136.75 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1473678827.A.CB5.html
推
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推推
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推
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感恩
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這個跟我後來想到的一樣,想說如果用同構的角度切入
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問題是 xHx^-1 根本不是群，你要怎麼談同構
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w大是說他們的聯集不是群嗎?我也有想說用這樣說明
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不等於G
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我這邊是想說,用每個xHx^-1跟G比較
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咦是群啊，我剛剛說話的時候腦袋在想什麼...
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對不起
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你要證明不等於，其實只要舉一個反例就打死了
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Z4就好
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甚麼意思?
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設 G = Z4, H = Z2
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因為Z4是Abelian，所以對任何x直接都有
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xHx^-1 = x x^-1 H = H
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聯集到死都不會是G
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H normal in G,xHx^-1=H=/=G
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咦w大是說這題用這個例子證明嗎?這樣不行吧
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09/13 10:28, , 19F
這題不是證等號於是錯的 而是證明不等號是對的
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