[代數] 群的問題
設H是有限群G的子群,且H ⊆ G 但 H ≠ G,
試證:G≠ ∪ xHx^-1
x∈G
我的想法是H跟xHx^-1,∀x∈G,同構
而|G|>|H|,所以不同構
所以G中一定有元素能做到 ∪ xHx^-1
x∈G
中所有元素都做不到的事情
(抱歉,這句話相當奇怪)
e.g.
G=S_4 , H=<(123)>
∀a∈xHx^-1
a^3=1
G中有(1234)^3≠1
但我不知道要怎麼說明
還是這個想法其實是錯的???
我最後是用元素個數證出來的
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