Re: [中學] 蠻簡單的問題，但要怎麼解釋
看板Math作者whenever7963 (Picket Berserker Type-0)時間7年前 (2016/09/08 15:13)推噓2(2推 0噓 5→)留言7則, 5人參與討論串2/5 (看更多)
※ 引述《zx153w (oWWWWWWWWWWWo)》之銘言：
: 請問怎麼跟國中生解釋
: 0.9999循環會等於1
: 比較簡單明瞭的方式
: 讓他們可以容易接受
1.
0.9bar=9/9=1
2.
令0.9bar<1
根據實數稠密性
必定存在一實數a使得0.9bar<a<1
0.9bar=0.9999999...9 (n個9 且n趨近無限大)
無論如何無法找到一個a介在0.9bar和1之間
因為0.9bar為無限延伸
若a存在則a為0.9999999...9z z為1到9之間任意自然數
若z為9則a=0.9bar
若z不為9則a<0.9bar
無論哪種情況皆與原假設不合
故0.9bar=1
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