Re: [中學] 蠻簡單的問題，但要怎麼解釋

看板Math作者alfadick (悟道修行者)時間9年前 (2016/09/08 23:49)推噓6(6推 0噓 23→)

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※ 引述《zx153w (oWWWWWWWWWWWo)》之銘言： : 請問怎麼跟國中生解釋 : 0.9999循環會等於1 : 比較簡單明瞭的方式 : 讓他們可以容易接受第一個問題是要先反問什麼是 0.99999.. 循環而不是先問 0.9循環等不等於1, 希望你懂我意思. 那什麼是0.999..循環? 是 0.9+0.09+0.009+0.0009+... 加無限個數那什麼是加無限個數? 答：不知道，從來沒教過，從來沒談過。 (加法一次只能加兩個數, 一次只能加兩個, 事實上完全沒有加無限個這種事) 這是第一個要釐清的地方。就算你或有學生認為可以這樣加(真正答案是不行啦), 那麼這無限個東西加起來的「結果」會是「一個數字嗎」？一直一直加下去是一個"動態"的動作結果最後居然莫名其妙會形成一個數字這太見鬼了 (你可以仔細感受一下我所謂用"動態"來對比"數字"是什麼意思) 如果有學生還是說：「會！」那就質疑他一下難道同樣的結構, 他會覺得好比 1+2+3+4+...加出來會是「一個數字」嗎? 他大概會說後者不會。但這就怪了，為什麼他會認為前者會，而後者不會？所以總而言之的結論就是, 0.9+0.09+0.009+0.0009+... 沒有什麼無限多個數字加起來這種事情更沒有什麼這無限多個東西還真的可以加、加出來後結果是什麼什麼數字這種事情，就是沒有、沒有、沒有！無論你數學念到高中還是念到大學高等微積分都是一樣。所以到底怎麼看待0.9+0.09+0.009+0.0009+...的? 答案就是, 這沒定義. 既然沒定義, 數學家就有定義他的空間, 所以他真正的定義是來自於無窮級數, 對無窮數列 a1,a2,a3,a4,... 「如果」它前n項的和所形成的那個數列最後會收斂到某個實數L, 就稱a1+a2+a3+...=L (只是個講法而已) 否則就稱 a1+a2+a3+... 為不收斂(不可以寫他 = 什麼什麼) 數列0.9,0.09,0.009,... 可以證明它的前n項的和所形成的數列會收斂到1 所以記為 0.9+0.09+0.009+0.0009+.... = 1 這是根據我們的定義所得出的結果。在給出這個定義之前，0.9+0.09+0.009+0.0009+...這個符號是沒有任何意義的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.70.159 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1473349763.A.FBA.html

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arthurduh1

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