※ 引述《wayne2011 (吳怡萱情人節快樂)》之銘言：
: ※ 引述《cutt1efish (喵喵)》之銘言：
: : AB=c BC=a CA=b
: : x=cb cosA
: : y=ca cosB
: : z=ba cosC
: : S=xy+yz+zx=abc(c cosAcosB + b cosAcosC + a cosBcosC )
: : c=a cosB + bcos A
: : so S = abc c(cosAcosB + cosC)
: : = abc^2 (cosAcosB -cos(A+B))
: : = abc^2 sinAsinB >0
: 看來這題用"射影定理"來證
: 已經算簡單了
: 應該還少一個"Law of sines"之類的
: =[(abc)/(2R)]^2
: =(2delta)^2 > 0
: 接下來用
: 陳一理所編著的"平向"
: 當中所提到的"內積公式"來證
: 原式=xy+yz+zx
: =(1/2)[(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]
: =(1/2)^3[(a^2+b^2+c^2)^2-(b^2+c^2-a^2)^2-(c^2+a^2-b^2)^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
: =(1/8){4[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]-2(a^4+b^4+c^4)}
: =(1/4){2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]-(a^4+b^4+c^4)}
: =(1/4)(4delta)^2...冪和形式
: =(2delta)^2 > 0
: 亦可證明
: 其為正...
此題恰巧也在
"平向"當中的例題
只要
AB向量=a向量,BC向量=b向量,CA向量=c向量
於是乎
只須寫出delta=(1/2)sqrt(xy+yz+zx)...書本用alpha,beta,gamma,沒啥差別.
亦即
xy+yz+zx=4(delta)^2 > 0 恆正 ...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1471766273.A.EAE.html
討論串 (同標題文章)