Re: [中學] 平面向量內積
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 在三角形ABC中
: 令 x=AB‧AC (AB向量 內積 AC向量)
: y=BA‧BC (BA向量 內積 BC向量)
: z=CA‧CB (CA向量 內積 CB向量)
: 試證明:xy+xz+yz恆正
AB=c BC=a CA=b
x=cb cosA
y=ca cosB
z=ba cosC
S=xy+yz+zx=abc(c cosAcosB + b cosAcosC + a cosBcosC )
c=a cosB + bcos A
so S = abc c(cosAcosB + cosC)
= abc^2 (cosAcosB -cos(A+B))
= abc^2 sinAsinB >0
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◆ From: 114.40.198.54
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