Re: [中學] 數論計數問題
※ 引述《jeromeshih (以謹慎態度來面對問題)》之銘言：
: 問題說明如下:
: ---
: 設[x]代表不大於實數x的最大整數
: 滿足方程式 [n/12] = [n/15]+1 的正整數個數有幾個?
令n=3m+r, r=0,1,2
則 [n/12]=[m/4+r/12]=[m/4]
[n/15]=[m/5+r/15]=[m/5]
所以, 可以僅考慮方程 [m/4]-[m/5]=1.
再令 m=5k+r, r=0~4.
則 [m/4]=[5k/4+r/4]=k+[(k+r)/4]
又 [m/5]=k
故 [m/4]-[m/5]=1 <=> [(k+r)/4]=1.
每個不同的r, k有4個解. 因此, m有 5*4=20種可能
而 n 有 20*3=60 個解.
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推
07/31 20:46, , 1F
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