Re: [中學] 數論計數問題
用高斯記號原本的意義吧ow o
[n/12] = [n/15] + 1
let [n/15] = c
n/12 = (c+1) + a, 0 <= a < 1
n/15 = c + b, 0 <= b < 1
n = 12c + 12 + 12a = 15c + 15b
3c = 12 + 12a - 15b = 12 + A - B 0 <= A < 12, 0 <= B < 15
A, B integer
給定任何 (A, B), 如果 3 | A-B 那 c 就會是整數
就會算出一個 n = 15c + 15b = 5(12+A-B) + B = 60 + 5A - 4B
可以看出 n = A = B (mod 3)，以及 0 < n < 120 (不用擔心n不是正整數)
如果有兩組(A, B), (A', B')得到同一個 n，那A, A', B, B', n通通同餘
60 + 5A - 4B = 60 + 5A' - 4B', 5(A-A') = 4(B-B')
=> 4 | A-A', 但A和A'對3同餘，因此 12 | A - A' => A = A'
因此每一組(A, B)會得到唯一一個n，只要符合3 | A-B 就好
mod 0 4*5
mod 1 4*5
mod 2 4*5
總共有60組ow o
...不過0到120有一半符合喔，自己算出來還不太相信XD
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嗯嗯ow o
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推
07/31 02:29, , 1F
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