[中學] 數論計數問題
問題說明如下:
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設[x]代表不大於實數x的最大整數
滿足方程式 [n/12] = [n/15]+1 的正整數個數有幾個?
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上面可以看出
12=<n<15,
24=<n<30,
.
.
.
60<=n<72(60是12及15的最小公倍數)
75<n<84
.
.
.
當n=120,120/12 = 10 > 9=(120/15)+1
當n>120
考慮 n = 120+12m+k, m>=1,0=<k<11, [n/12] = 10+m > 8+m+1 (因為12m/15<=m)
所以可確定大於120後沒有正整數n會滿足
但如果這樣是否只能用計數的方式一個一個確認{0,1,2,...,120}內有哪些正整數滿足解
還是大家有其他的建議
謝謝
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