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討論串[中學] 數論計數問題
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問題說明如下:. ---. 設[x]代表不大於實數x的最大整數. 滿足方程式 [n/12] = [n/15]+1 的正整數個數有幾個?. ------------------------------------------------. 上面可以看出. 12=<n<15,. 24=<n<30,. .
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用高斯記號原本的意義吧ow o. [n/12] = [n/15] + 1. let [n/15] = c. n/12 = (c+1) + a, 0 <= a < 1. n/15 = c + b, 0 <= b < 1. n = 12c + 12 + 12a = 15c + 15b. 3c = 12
(還有436個字)
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令n=3m+r, r=0,1,2. 則 [n/12]=[m/4+r/12]=[m/4]. [n/15]=[m/5+r/15]=[m/5]. 所以, 可以僅考慮方程 [m/4]-[m/5]=1.. 再令 m=5k+r, r=0~4.. 則 [m/4]=[5k/4+r/4]=k+[(k+r)/4]. 又
(還有54個字)
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