[中學] 三角函數

看板Math作者 (麥田隊先發捕手)時間9年前 (2016/07/27 20:05), 編輯推噓6(6推 0噓 4→)
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平面上有一圓內接四邊形 ABCD 中，AB=6、BC=8、CD=8、AD=12，求： 對角線 AC 的長度；四邊形ABCD的外接圓面積。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.14.54 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1469621121.A.67D.html
推
07/27 20:09, , 1F
可參考張景中所編著的"面積關係幫您解題"當中CA公式
07/27 20:09, 1F
推
07/27 20:15, , 2F
的證明~如此CA^2=8^2+6*12=136,CA=2sqrt(34).
07/27 20:15, 2F
推
07/27 20:32, , 3F
圓內接四邊形條件 cosABC + cosCDA = 0
07/27 20:32, 3F
→
07/27 20:32, , 4F
CA^2 = 6^2 + 8^2 - 2 6 8 cosABC
07/27 20:32, 4F
→
07/27 20:33, , 5F
CA^2 = 8^2 + 12^2 - 2 8 12 cosCDA
07/27 20:33, 5F
→
07/27 20:33, , 6F
可以分別算出 CA 和 cosABC -> sinABC 代正弦定理
07/27 20:33, 6F
→
07/27 20:40, , 7F
謝謝解答
07/27 20:40, 7F
推
07/27 20:40, , 8F
cosB=(6^2+8^2-8^2-12^2)/2(144)=-3/8,sinB=sqrt(55
07/27 20:40, 8F
推
07/27 20:47, , 9F
)/8,CA=2RsinB,R=8sqrt(34/55),圓面積=pi*(2176/55)
07/27 20:47, 9F
推
07/28 09:48, , 10F
D大推導餘弦過程亦可參考陳一理所編著的"三角函數".
07/28 09:48, 10F
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hiu
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