Re: [中學] 三角函數

看板Math作者AquaCute (水色銅碲)時間3月前 (2024/02/04 10:18)推噓1(1推 0噓 0→)

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※ 引述《hiu (閉門造愛)》之銘言： : 題目: : 鈍角三角形ABC 其中角C為鈍角 : BC邊長為1 AC邊長為根號2 : 求sinA的範圍 : 我計算出來的答案是: 0 < sinA < 根號3分之1 : 我用兩種方法來算 : 第一種方法是畫圖來想 : 既然角C是鈍角當角C極度接近90度的時候此時角A最大 : 若姑且把角C當成直角此時可很簡單的由畢氏定理算得sinA=根號3分之1 : 再加上角A一定大於0度所以sinA>0 : 綜合上述可知 0 < sinA < 根號3分之1 : 第一種方法感覺很直觀卻不嚴謹我來補充第一種方法好了：由正弦定理可知，a/sinA = c/sinC 已知角C的範圍是90度至180度，那當角C從90度變大時： a = 1不變、c變大(樞紐定理)、sinC變小(sin函數的特性) 因此當角C變大時，sinA變小，因此sinA在要求的區間內嚴格遞減，證畢。 ------ 應該夠嚴謹了吧，其中樞紐定理嫌太簡單可以換成餘弦定理： c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC 角C變大時，cosC變小(cos函數的特性) a、b不變、(-2ab cosC)變大，因此c^2變大，c變大 -- https://www.youtube.com/watch?v=Snn2gWq-3KY