[中學] 三角函數
題目:
鈍角三角形ABC 其中角C為鈍角
BC邊長為1 AC邊長為 根號2
求sinA的範圍
我計算出來的答案是: 0 < sinA < 根號3分之1
我用兩種方法來算
第一種方法是畫圖來想
既然角C是鈍角 當角C極度接近90度的時候 此時角A最大
若姑且把角C當成直角 此時可很簡單的由畢氏定理算得sinA=根號3分之1
再加上角A一定大於0度 所以sinA>0
綜合上述 可知 0 < sinA < 根號3分之1
第二種方法
先令角C的對邊邊長為x (利用餘弦定理 可得x^2的範圍為: 3 < x^2 < 3 加 2根號2 )
接著再利用餘弦定理的計算 可把sinA寫成x的函數
即sinA= [ (-x^4 + 6x^2 - 1)/ 8x^2 ] ^0.5
把sinA對x作微分 可求得 0 < sinA < 根號3分之1
但上面這兩種方法
第一種方法感覺很直觀 卻不嚴謹
第二種計算太麻煩
想請問有沒有其他利用三角函數計算(例如疊合之類的)的算法
來求這一題呢?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.21.221 (臺灣)
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請問要怎麼證明: 隨著角C的角度越小時 角A會越大?
※ 編輯: hiu (1.160.21.221 臺灣), 02/02/2024 19:30:48
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