Re: [中學] 三角函數極值
※ 引述《wayne2011 (我愛的究竟還是她)》之銘言：
: ※ 引述《wayne2011 (怡萱當我女友好嗎)》之銘言：
: : http://gogeometry.blogspot.tw/2008/07/elearn-geometry-problem-138-nagels.html
: : 看最後回應的"形式1"
: : 可知當O與H互為"等角共軛點"
: : 即"角HAB=角CAO=(pi/2)-B"
: : 於是乎
: : 在三角形OAH中
: : OH^2=R^2+HA^2-2R*HAcos[A-(pi-2B)]
: : =R^2+(2RcosA)^2+2R^2[2cos(A+2B)cosA]
: : =R^2+(2R)^2(cos^2A)+2R^2(cos2B+cos2C)
: : =R^2+(4R^2)(1-sin^2A)+2R^2[2-2(sin^2B+sin^2C)]
: : =9R^2-4R^2(sin^2A+sin^2B+sin^2C)
: : =9R^2-a^2-b^2-c^2...Law of sines
: : 然後
: : 求得不等式"a^2+b^2+c^2 <= 9R^2" (與"歐拉不等式"類似)
: : 最後再用科西得到
: : 27R^2 >= (1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2) <= (a+b+c)^2
: : a+b+c <= 3(sqrt3)R
: : 亦即
: : sinA+sinB+sinC <= (3/2)(sqrt3)
: 承昨天所說
: 將所提到的"歐拉線"例題
: 所證明出的向量
: -> -> -> ->
: OH = OA + OB + OC
: 同樣兩邊取範數
: 再將之平方
: 亦可得其連心距OH
: ->
: │OH │^2 = 3R^2 + (6R^2-a^2-b^2-c^2)
: = 9R^2-a^2-b^2-c^2
講到"歐拉線"的證明
即可將前天所說到的向量
--> --> --> -->
OG =(1/3)(OA +OB +OC )
拿來運用
於是乎
當O座落在外心時
--> -->
OH = 3OG
亦即
O,G,H三點共線
既可將"幾寶"當中的證明
作為一個比照...
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.103.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1468895676.A.3A5.html
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 07/19/2016 10:37:04
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 07/19/2016 10:44:17
討論串 (同標題文章)
