[中學] 三角函數極值
※ 引述《JohnMash (John)》之銘言：
※ 引述《planeil (orange)》之銘言：
: 1. 三角形ABC中 sinA + sinB + sinC =< 3√3/2
Let A+B=2D, A-B=2E
then
sinA+sinB+sin(A+B)
=sin(D+E)+sin(D-E)+sin(2D)
=2sinDcosE+2sinDcosD
=2sinD(cosE+cosD)≦2sinD(1+cosD) (sinD>0)
Let cosD=x
sinD(1+cosD)
=√(1-x^2) (1+x)
=(1+x)^{3/2} (1-x)^{1/2}
[(1+x)+(1+x)+(1+x)+(3-3x)]/4
≧{3(1+x)^3 (1-x)}^{1/4}
(6/4)^4 /3≧(1+x)^3 (1-x)
27/16≧(1+x)^3 (1-x)
3√3/2≧2(1+x)^{3/2} (1-x)^{1/2}=sinA+sinB+sin(A+B)
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※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.169.106 (06/11 17:04)
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06/11 17:09, , 1F
06/11 17:09, 1F
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