Re: [幾何] 三維三點求平面方程式 幫檢查問題出在哪
※ 引述《sword0921 (Nero)》之銘言：
: 目前已知點
: A(24,9,26)
: B(10,27,11)
: C(24,36,51)
: 求過此三點的平面方程式
: 答案:沒有，算出來的方程式 帶入ABC三點 D值都不會一樣
: D值沒有一樣就代表不共平面吧?!
: 我的算法:
: AB向量(-14,18,-15)
: AC向量(0,27,25)
: AC外積AB=
: |18 -15|*i + |-14 -15|*j + |-14 18|*k
: |27 25| | 0 25| | 0 27|
: 855i-350j-378k = D
: 代入A, D =7542
: 代入B, D =-5058
: 代入C, D =-11358
: D值都不一樣 應該就不是共平面吧?!
: 請問問題出在哪??
: 請各位大大幫檢查一下 感恩~
出現在
陳一理所編著的"矩陣與行列式"
當中的練習...給出四點共面時的條件,只差沒寫出動點P(x,y,z)時的"平方式"
x y z 1
24 9 26 1
0=det( )
10 27 11 1
24 36 51 1
x y z 1
24-x 9-y 26-z 0
=det( )
10-x 27-y 11-z 0
24-x 36-y 51-z 0
24-x 9-y 26-z
=(-1)det( 10-x 27-y 11-z )
0 27 25
24-x 26-z 24-x 9-y
=27*det( ) - 25*det( )
10-x 11-z 10-x 27-y
=27(264-11x-24z-260+26x+10z)-25(648-27x-24y-90+9x+10y)
=27(15x-14z+4)-25(-18x-14y+558)
=855x+350y-378z-13842
因而
855x + 350y - 378z = 13842
即為所求之"平方式"...
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