Re: [微積] dx不是實數?
※ 引述《sk90040 (Yeh)》之銘言：
: 手機排版請見諒
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: 最近在學習微積分時讀了一本介紹微積分史的書，其中在講到dx的時候給了dx的雙重性質
: (1)某些時候，dx不等於0，因為它只是"很靠近"0
: (2)某些時候，dx等於0，因為它無窮小
: 最後留下了問題
: 試證:dx不是實數
: 在這裡我思考了很久，感覺dx很實在啊！甚至知道它就是非常趨近於0的一個數
: 那為什麼不是實數呢？
: 另外，我知道證明一個數是不是有理數通常可以用 p/q pq屬於Z
: 那證明是不是實數要如何作呢？
: ps.
: 原po目前高3，現在自學大一微積分，有哪裡觀念不對還請各位指導，謝謝
已經有幾篇不錯的回文,再做點補充.
如果是微積分程度的課程,我會說dy=f'(x)dx是dy/dx=f'(x)得簡便符號,使用上方便.
如果是高等微積分的程度,我會說dx, dy 這種東西叫one-form.
數學的發展是,有時候為了一些目的發明了一些符號,你給了這些符號一些粗略的解
釋.隨著數學的發展,開始討論“定義的本質”,如什麼是極限lim,什麼是自然數等等.
於是我們就重新的來看待這些定義,原因當然是我們重新的嚴謹的去定義這些東西.
定義跟解釋是伴隨著數學的發展而更“深刻”.例如,我們對"d"微分這個符號,從最古
老的牛頓萊布尼茲微積分開始,到後來代數學發展又重新的看待d是什麼. 我認為在學
微積分這個階段,最重要的是學會“計算”.會不會算微分,會不會算積分.除非你將來
要讀數學系,可以早一點看Courant and John的微積分,開始適應比較嚴肅的數學語言
否則有些東西你深入去討論你只會讓自己的腦袋打結.深入去理解當然很好,可是需要
的是很大量的時間與成熟度：需要多讀一點書你才有辦法去理解這些問題該如何去回
答.
舉例來說：dx不是實數.你要先回答兩個問題：1.什麼叫實數, 2.什麼叫dx.有了這兩
個“定義”後你才有辦法試著回答這個問題.
我想單純的就以數學史這種科普書籍大概是暫時無法回答這幾個問題.
所以學微積分我個人的建議是：先會算,其他的晚點再說.
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