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[ Math ]
討論串[微積] dx不是實數?
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已經有幾篇不錯的回文,再做點補充.. 如果是微積分程度的課程,我會說dy=f'(x)dx是dy/dx=f'(x)得簡便符號,使用上方便.. 如果是高等微積分的程度,我會說dx, dy 這種東西叫one-form.. 數學的發展是,有時候為了一些目的發明了一些符號,你給了這些符號一些粗略的解. 釋.隨
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我自己的想法是。. 我們在微分的時候，將f'(x)記做 dy/dx，. 但是在後續的鍊微公式、隱函數微分甚至是積分的部份，. 都會將dy跟dx拆項進行處理，. （可以分開移項或是分子分母相消，. 其實就將dy及dx視為一個"數"來處理）. 看起來好像理所當然。. 但是如果回到微分的定義. dy/dx
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dx,dy在Leibniz時被認為是無窮小的數,當時飽受批評. 後來在Cauchy及Weierstrass等人的努力之下. 發明了一種全新的概念 limit. 可以繞過無窮小這種當時無法自圓其說的概念. 安全的給出導數值. 我會建議初學者直接學這種εδ,ε-N 的極限. 而不要糾纏在無窮小之上. 有
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這個問題的回答，還是要回到源頭，看看定義。遺憾的是，很多寫書的作者也未必明白。話說回來，容易找到相關的討論，請允許我直接寫出連結. http://math.stackexchange.com/questions/21199/is-frac-textrmdy-textrmdx-not-a-ratio以
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