[代數] 多項式根與係數關係
p(1)我算出來是19
但不太確定，請問有沒有完整的算法
對於f(x)使用韋達定理，可以得到
r_1 + r_2 + r_3 + ... + r_2007 = -17
r_1 * r_2 * r_3 * ... * r_2007 = -1
兩根&三個以上的根 乘積和為零
且令a_j =r_j + 1/(r_j) ，其中 j=1,2,...,2007
加上P(x)若領導係數為1
則 P(x) = (x - a_1)*(x - a_2)*(x - a_3)*...*(x - a_2007)
= x^2007 - (a_1 + a_2 + a_3 +...+a_2007)x^2006
+ (a_1*a_2 + a_1*a_3 +...+ a_2006*a_2007)x^2005
......
- a_1*a__2*a_3*a_4*...*a_2007
(這裡開始把韋達定理的條件代進去，怕有地方算錯)
故P(x)只要計算2007次項&2006次項&常數項便可，其他項係數都是零
P(1)= 1 - (-17) - (-1 -1) = 20
希望大家可以討論一下
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我又重算一次發現P(1)有算錯
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感謝D大，讓我又有別的想法
我再試試看，感謝
※ 編輯: revengeiori (122.116.158.130), 11/15/2015 23:00:09
※ 編輯: revengeiori (122.116.158.130), 11/15/2015 23:00:42
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