Re: [微積] ㄧ題積分
※ 引述《handsboy (真‧手男孩)》之銘言：
: ※ 引述《DianLuTu (電路圖)》之銘言：
: : 最近在複習工程數學 在算傅立葉轉換碰到一個積分式忘記怎麼積了
: : 2
: : ∞ -ax
: : ∫ e cos(ωx) dx =? a>0
: : -∞
: 2 2
: ∞ -x √PI -b
: hint: ∫ e cos(2bx) dx = ---- e
: 0 2
∞ (?) √π
f(b)= ∫ exp(-x^2) cos(2bx) dx = ----- exp(-b^2)
0 2
f'(b)= int(0..∞) -2x exp(-x^2) sin(2bx) dx
= exp(-x^2) sin(2bx)|(0..∞) - int(0..∞) 2b exp(-x^2) cos(2bx) dx
= -2b f(b)
f(b) = C * exp(-b^2)
f(0) = C = int(0..∞) exp(-x^2) = √π/ 2
有錯還請不吝指正。
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