Re: [微積] 糖果溶解的時間
※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: ※ 引述《saltlake (SaltLake)》之銘言：
: : 把巧克力或者糖球丟到水裡面會逐漸溶解變小
: : 可是要怎樣計算一個糖果完全溶解所需的時間?
: : 例如有一個半徑 R 的均質球形糖果丟到水里
: : 怎求出多久它才完全溶解?
: 這種應用問題都會有假設吧
: 手癢算了一下蠻有趣的
: 假設:
: 1.溶解速率rate of dissolution 與表面積 area成正比 r(A) = cA, c 是溶解常數
: 2.水很大量，才會使c是常數，不然隨著溶液變稠，c不僅會隨著A變也會隨環境變
: 3.球體在溶的時候一直是球體
: 設一開始是體積 v_0 的球，則可以列出在t時間時，v(t)有以下積分式
: t
: v(t) = v_0 - S r(A(s)) ds
: 0
: t
: = v_0 - S c*A(s) ds
: 0
: 接著利用球體公式，v = (4pi/3)R^3，左右兩邊全部寫成v的形式
t
0 = 4*pi/3*R^3-c*SA(s)*ds
0
但是 A(s) 的函數形式並不知道 如何求出這個積分?
A(s) = 4*pi*r(s)^2 <- r(s) 的函數形式並不知道
正球體半徑隨著時間因為溶解而變小的函數並不知道
: 之後同時微分變成微分方程，解得
: 3v_0
: (───)^(1/3)
: 4pi
: v(t) = 0 when t = ─────── (此時溶掉)
: c
: 反正不同的假設有不同的列式，越貼近現實越複雜拉XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.220.57
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1444610964.A.F6A.html
推
10/12 09:32, , 1F
10/12 09:32, 1F
→
10/12 09:33, , 2F
10/12 09:33, 2F
→
10/12 09:33, , 3F
10/12 09:33, 3F
→
10/12 11:21, , 4F
10/12 11:21, 4F
討論串 (同標題文章)