Re: [微積] 糖果溶解的時間
※ 引述《saltlake (SaltLake)》之銘言：
: 把巧克力或者糖球丟到水裡面會逐漸溶解變小
: 可是要怎樣計算一個糖果完全溶解所需的時間?
: 例如有一個半徑 R 的均質球形糖果丟到水里
: 怎求出多久它才完全溶解?
這種應用問題都會有假設吧
手癢算了一下蠻有趣的
假設:
1.溶解速率rate of dissolution 與表面積 area成正比 r(A) = cA, c 是溶解常數
2.水很大量，才會使c是常數，不然隨著溶液變稠，c不僅會隨著A變也會隨環境變
3.球體在溶的時候一直是球體
設一開始是體積 v_0 的球，則可以列出在t時間時，v(t)有以下積分式
t
v(t) = v_0 - S r(A(s)) ds
0
t
= v_0 - S c*A(s) ds
0
接著利用球體公式，v = (4pi/3)R^3，左右兩邊全部寫成v的形式
之後同時微分變成微分方程，解得
3v_0
(───)^(1/3)
4pi
v(t) = 0 when t = ─────── (此時溶掉)
c
反正不同的假設有不同的列式，越貼近現實越複雜拉XD
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