Re: [中學] 算幾不等式
※ 引述《skylion (溫暖的傳說)》之銘言：
: 求4x+ (9/x+1)的最小值
: 作法 寫成4(x+1)+(9/x+1)-4
: 然後4(x+1)+(9/x+1)的部分用算幾不等式求出來 最後再減4
: 求出來最小值是8
: 可是我自己算是把第二行看成三個東西
: 用 A+B+C >= 開三次
: ______
: 3
: 這種算法來算 可是算出來不是一個整數
: 請問後面的方法有什麼錯呢?
: 謝謝喔
正確作法：
[4(x+1)+(9/x+1)] - 4 >= 2*sqrt[4(x+1)*9/(x+1)] - 4
= 2*2*3-4 = 8
等號成立條件為 4(x+1)=9/(x+1) -> 2(x+1) = 3 -> x=0.5
你的做法:
[4(x+1)+(9/x+1) + -4 >= 3*[4(x+1)*9/(x+1)*(-4)]^3 ?!
錯!
因為算幾不等式前提是「a1,a2,...an」都是正實數
因此你有個（-4）在就違反前提
另外即使沒有這個-4，到時候你也要計算「等號成立條件」
很容易就會導到你的不等式沒有「等號成立條件」
因此也找不到最小值
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推
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