Re: [中學] 不等式
※ 引述《addcinabo (勇敢的海上戰士..羅賓將~)》之銘言：
: 令a,b,c 為任意正實數,請證明(a^2+b^2+c^2)(a+b+c) >= 9abc
: 小弟想請問是否可以用兩次算幾,然後乘起來呢? ex:
: (a^2+b^2+c^2)/3 >= (abc)^(2/3)
: (a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3)
: 然後兩式相乘得到答案
: 因為看過的解法不一樣...所以想請問各位大大是否可以這麼做!
: 感謝各位大大賜教
這題感覺用
柯西也是可行得通的
(a^2+b^2+c^2)[(√a)^2+(√b)^2+(√c)^2]
>= [a^(3/2)+b^(3/2)+c^(3/2)]^2
再用算幾不等式
>= {3[a^(3/2)b^(3/2)c^(3/2)]^(1/3)}^2
=(3√abc)^2
=9abc
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