[中學] 不等式
已知甲、乙兩袋裝滿不同個數的10元硬幣,如果現在從甲袋取出80個10元硬幣放進乙袋中
則乙袋的硬幣個數比甲袋多兩倍;
如果現在從乙袋取出一些10元硬幣放進甲袋中,則甲袋硬幣個數比乙袋多四倍以上(含),
請問甲袋的硬幣個數最少為幾個?
我的想法是設甲袋有x個硬幣,從乙袋取出的硬幣為a個
x、a為正整數,x>0,a>0
則乙袋有 2(x-80)-80個硬幣
故 x+a >= 4[2(x-80)-80-a]
x <= (960+5a)/7
當a=4時 x=140 此時甲袋硬幣140個最少
我有一點疑問在乙比甲多兩倍跟甲比乙多四倍這裡,
一般來說假設甲的錢比乙多一百元
則甲=乙+100
那乙比甲多兩倍是指乙是甲的兩倍或是
乙是甲的三倍(即乙比甲多出的部份是甲的兩倍)
這部份不知道是不是我想太多了
另外我的解法不知道是否正確,希望求得更方便簡潔的解法,多謝
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根據LPH66板友想法,又多N倍指數量為(N+1)倍
設狀況一完成時甲袋為X個,則原本甲袋內為X+80個,
原本乙袋內為3X-80個
狀況二 X+80+A >= 5(3X-80-A)
X <= (480+6A)/14
當A=4時 X為36 此時最少
故原本甲袋有X+80=36+80=116個
看起來比較簡潔多了,多謝LPH66板友
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我忽然又發現一個問題,因為這是不等式,所以我應該不用執著(480+6A)/14
一定要整除? A=1時, 10
X <= 34---
14
則X為34個,故此時甲袋原為114個,乙袋原為22個,狀況一跟二應該都成立。
另外應該不用考慮A=0的情形? 因為題目說取出一些硬幣應該至少取出一個?
請板友不吝賜教,多謝
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